Не берут в школу около дома

Попыталась устроить сына во 2-й класс в 87 лицей. Подошла к директору с завучем, на что мне ответили, что места есть, но ребенку нужно написать тест. Хорошо! В назначенный день и час мы пришли сдавать тест. Т.к. лицей с математическим уклоном нам дали задание по математике. Ребенок справился с большей частью теста, на что завуч, проводившая тест, сказала, что он соображает хорошо, хотя есть отставания от уровня их школы. Но это и понятно, учился он в обычной школе. Нам было сказано, что директор сейчас в отпуске, по приезду её мы решим взять вас или нет. В итоге нас не взяли, сославшись на то, что у ребенка будет поведенческий срыв, если он пойдет в эту школу, а в другой школе всё будет хорошо, и к нам приходите в 5 класс. Как это понимать? На каком основании, при наличии мест, нам отказали в приёме в данную школу? Имели ли они право? Мы живем рядом с этой школой. Ребенка воспитываю без отца, помогает моя мама водить и забирать из школы. Помогите устроить ребенка рядом с домом!